“只要善于发现，生活中处处是知识，而且深不见底。
——刘凤飞
最近被刘编辑寄来的一套书给害惨了，一个月没好好睡觉了。这套书对大脑中的多巴胺和去甲肾上腺素的分泌起到了促进作用，不睡觉也不会困，还很兴奋和专注。这本书很适合高学龄段提升思维，更适合从事编程教育、数学教育以及数理思维的教育工作者阅读。
（PS：这不是一篇书籍安利贴，而是篇技术贴。）
今天和大家分享下书里的一个数字智力游戏——幻方，书籍从幻方的历史到幻方的设计技巧都做了详细的讲解，本文我也补充了一些研究内容。
说到幻方我们不妨先一起来看个剧《射雕英雄传》。
刷剧都在卷
郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。
瑛姑说这个九宫格是独创的难题，黄蓉不仅有口诀还说：前辈你是在说笑话吧。这有什么根据吗？
这本书正好给了答案，并且解题考口诀是不行的，因为一旦变化就会蒙圈，掌握其原理或者解题方法才是关键的制胜之道。
九宫格可不是瑛姑独创的。最早的九宫格来源于我国一个古老的传说，夏王朝的始祖大禹在治理洛河的水灾时，曾发现过一只龟甲上有九种纹路的乌龟。进一步观察这些纹路发现，其纹路所代表的数字，在龟壳上形成了一个九宫格，并且横行、竖列、斜角数字之和都相等。
这又可以称作为三阶幻方，是幻方中最小的。
幻方是一个古老又神奇的数字迷宫。书籍从历史故事开始讲起，幻方的起源，它的神秘，这些故事激发了我的探索欲，再讲到幻方的设计方法，让我更加清晰地理解它。讲解过程由浅入深，不会特别难懂。想要掌握构造幻方的方法，这本书的讲解特别的详细。
解一解三阶幻方
咱是一个搞研究的，只提概念不讲干货不是我的风格。来呗！一起来研究研究幻方的解法。
没有靖哥哥帮忙在桌子上画个九宫格，我只能用Excel了，因为Excel的求和功能可以快捷的帮我验证横行、竖列、斜角之和是不是相等。
幻方题干：将（1-9）九个数字放入九宫格中，让其横、竖、对角线中的3个数字，相加都相等。解题计时开始1、2、3、4、5、6、7、8、9......这个最小的幻方，书中是直接给出了答案的，估计作者认为我们很聪明吧。这里我把我最原始思考的路径给复原了下。思考复原（1）想到的第一个问题是：横、竖、对角线相加都相等，到底是等于多少呢？（PS：这个和叫做幻和。）想了想，这个问题很好解决。有3行，每行都相等，3行也将所有的数字都加了一遍，既然每行相加都相等，这就等于所有数之和除以3就是一行的和，也就是它们相加相等的那个数字。（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3=15(PS：几行就除以几，而几行刚好就是幻方的阶数。）脑袋瞬间一亮，总结下通用规律，这是我最喜欢做的事情。从一个单独的事物，是否可以总结归纳出相同类型事物的一个通用规律。总结规律：幻和=所有数之和÷阶数（2)算幻和好像和数字怎么放，没半毛钱关系呀！数字到底怎么放呢？咿，要相等的到底有几行、几列、几个斜对角呢？这是产生的第二个问题。3行、3列、2对角，一共有8对。想一想，我能不能从1-9这些数字中找出3个数字的组合，那些可以相加等于15的组合。1+9+5=+8+5=+7+5=+6+5=+8+6=+7+6=+4+9=+4+8=15写到这，突然感觉到了什么，对比了下九宫格。横竖对角线都要填充，而且有一个数字要用4次，这就非5莫属了。（3）试试看，这个样子5要放中间。（4）紧接着，立马上1和9。
（5）继续呀，什么和1相加可以等于15，解决第一行。
（6）开心呀，立马第1列。刚开心，就发现没数字可以用了。瞬间明白，和1组合相加能够等于15的数字是（1,6,8），（1,5,9）只有两组。所以1不能在对角线上，对角线需要3组数字。
到这里，通过一个数字的使用次数来决定所放位置的思考逻辑就产生了。5放中间因为要用4次，1不能放对角是因为相加等于15的等式只有2个。根据使用次数来判断数字放置的位置，告别糊猜糊试。
（7）把1放到中间。
（8）那么继续就简单了。
最后的答案也就出来看书籍的设计方法
如何设计幻方呢，其中的神秘力量是什么呢？
四阶幻方设计
试一试将1-16，这16个数字放入这个幻方里面，使得其横、竖、对角线相加都相等。
不妨先算算幻和，（1+16）×16÷2÷4=34。
（PS：如果这个计算逻辑不清楚，可以了解下“巧用梯形面积公式求和”。）
这类属于双偶数阶幻方，这比单偶数阶幻方要简单多了，书籍也是止于此的。
只需要3步就可以完成
（1）连接两条对角线，将对角线穿过的格子中标注小点点。
（2）从左上方的顶角开始，按照从左到右的顺序在标注了点点的方格子里依次填入1~16的数字，没有标注点点的格子就跳过对应的数字，继续下一个数字。
（3）然后再从右下方的顶角开始，按照从右到左的顺序，在方格子里依次填上空格子内没有填写的数字。
这个方法适用于8阶，12阶，16阶幻方，4的倍数的幻方构造。单阶幻方比较复杂，这里不多言了。
五阶幻方设计
（1）先来绘制个图形，用Excel绘制不错。
（2）从最上方的方格开始，依次向斜下方顺序填入从1到25，走斜角。
（3）然后将外侧的数字移动到方阵里：将上面的数字填入距离其相对较远的正下方的空格内；同样，将右侧的数字填入距离其相对较远的左侧空格内；下面和左侧的数字也同理移动即可。
图上标注了上下的移动轨迹，左右同理。
（PS：在这里的移动，我觉得可以再详细的说明下，书籍上这边并没有明确的指出。一旦明确指出将会更深刻的理解和更容易掌握。将方框外的数字，向其对向移动格数=幻方的阶数。）
对于奇数幻方构造，还算比较容易掌握其中的方法，有罗伯法、杨辉法、巴舍法。
针对杨辉法的证明逻辑也进行了一番研究，我认为小朋友就不用去研究了。能够阅读书籍掌握这几种构造方法非常棒了。
书籍视角独特，对启发孩子的思维，激发创造力特别的棒。关键吸引我的就是它不仅仅教你如何解题，更是从上帝视角教你如何出题，理解出题的思维逻辑。这是站在一个全新的高度来看待问题。
下周，我给大家展示下迷宫那部分
但是数字智力还没完
后面还有很多数字智力等着我
所谓“虫食草”是指一个竖式的一些数字没有标注出来，需要通过推理或试着带入数字等方法将空缺的数字推出来的智力问题。
覆面算，将算式中一些数字用字母或者文字替代，然后需要你来解出其中的数字。其中的文字总是那么的有趣或者诗意盎然。
九宫数独，是一款非常受欢迎的智力游戏，一般人都不陌生。
逻辑绘图
纵横加法
数字区域
环形路线
取棋子游戏的必胜法（这是一个经典的算法哟）
渡河问题
逻辑推理游戏
探案游戏
猜心术
这还仅仅是书籍中关于数字的一部分，还有迷宫冒险，图画照片，立体移动等板块。
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我是凤飞，一名少儿编程老师，荣获“年度国际人工智能教育行业杰出贡献人物奖”，写了几本书籍《轻松玩转Scratch编程》《Python真好玩教孩子学编程》...同时还是一位2岁宝宝的爸爸。爱读书分享，立个Flag阅读并分享20本教育、学习、思维类图书以及儿童读物，希望每一本书的分享都有价值。由于目前正在挑战更高难度的工作项目，大把时间投入在工作中，因此读书分享只能不定期更新，还望见谅！如果我的分享你感兴趣
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